(송두원T)
안녕하세요. 튜나편입에서 수학을 가르치고 있는 송두원T입니다. 지난 1편에서는 ‘선형조합’을 이야기하며 선형대수학의 문을 열었습니다. 하지만 많은 학생들이 가우스-조르단 소거법을 시작으로 Rank, 직교성, 고유값, 고유벡터 등 생소한 개념의 폭격에 정신을 차리지 못합니다.
그래서 오늘은, 이 낯선 개념들이 결국 무엇을 향해 가고 있는지, 그 궁극적인 목적에 대해 이야기해 보겠습니다.
편입수학 ‘선형대수학’
완전 정복
– 고유값, 고유벡터
개념 5분 정리 –
[선형대수학 / 고유값 / 고유벡터 / 편입수학 공부법 / 송두원T 칼럼 2편]
🎯 1. 선형대수학,
최종 목표는 무엇일까?
우리가 오랜 시간 미적분을 배우는 이유가 ‘미분방정식’을 풀기 위함이었던 것처럼, 선형대수학에도 최종 목표가 있습니다. 공대에서 선형대수를 배우는 가장 큰 이유 중 하나는, 바로 **SVD(Singular Value Decomposition, 특이값 분해)**를 이해하고 활용하기 위함입니다.
SVD가 뭐냐고요? 괜찮습니다.
지금은 그냥 선형대수학의 ‘최종 보스’ 정도로만 알아두세요! 편입 시험에 자주 출제되지는 않지만, 이 최종 보스를 이해하는 순간, 우리가 왜 그토록 많은 자잘한 개념들을 배우는지 큰 그림이 보이게 됩니다.
많은 학생들이 선형대수학을 ‘갑자기 튀어나온 암기 과목’, ‘도대체 어디에 쓰는지 모르겠는 과목’이라고 생각합니다. 이 글을 통해 ‘아, 이런 것들을 배우고, 이게 결국 하나로 연결되는구나!’하고 느껴볼 기회가 되었으면 합니다.
🔬 2. 핵심 개념 파고들기:
벡터 공간, 그리고 고유값
그럼 SVD라는 최종 목표를 향해 가는 길에 만나는 핵심 개념 몇 가지만 가볍게 이야기해 보겠습니다.
(1) 벡터 공간과 직교성(Orthogonality)
고등학교 [기하와 벡터]에서 맛보기로 배운 ‘공간’의 개념을 더 깊고, 더 추상적인 차원으로 확장시키는 단계입니다. 여기서 가장 중요한 개념 중 하나가 바로 ‘직교성’입니다. ‘직교’는 우리가 아는 ‘수직’이 맞습니다. 하지만 이 개념을 n차원 공간으로 확장시켜, 복잡한 데이터들을 서로 간섭하지 않는 독립적인 축으로 분석할 수 있게 만드는 강력한 도구가 됩니다.
(2) 행렬과 고유값(Eigenvalue) & 고유벡터(Eigenvector)
많은 학생들이 “@_@” 이런 표정을 짓게 되는 파트입니다. 하지만 원리는 간단합니다. 행렬(Matrix)은 일종의 ‘변환 기계’라고 생각할 수 있습니다. 어떤 벡터를 이 기계에 넣으면, 보통 크기와 방향이 모두 변해서 나옵니다.
그런데, 아주 특별한 벡터들은 이 변환 기계에 들어가도 방향은 변하지 않고, 오직 크기만 변하는 경우가 있습니다. 바로 이 ‘방향은 그대로인’ 특별한 벡터가 **고유벡터**이며, 그때 변한 크기의 배율이 바로 **고유값**입니다. 즉, 고유값과 고유벡터는 그 행렬(변환)이 가진 고유한 성질과 방향성을 나타내는 핵심 지표입니다.
✨ 3. 결론: 그래서, 선형대수는 왜 배워야 하는가?
선형대수는 미적분과 동떨어진 이야기가 아닙니다. 오히려 두 학문이 융합될 때 진정한 힘을 발휘합니다. 예를 들어, 공업수학 끝판왕인 **푸리에 변환(Fourier Transform)**은 식은 미적분으로 쓰여있지만, 그 계산의 핵심은 선형대수입니다.
더 중요한 것은 여러분의 미래입니다. 공대에 진학하면 C언어, Python 외에 **MATLAB**이라는 프로그래밍 언어를 반드시 사용하게 됩니다. MATLAB의 모든 연산은 ‘행렬’을 바탕으로 동작합니다. 선형대수학을 이해하는 정도에 따라, 여러분은 남들보다 훨씬 빠르고 깔끔한, 소위 ‘멋진 코딩’을 할 수 있게 됩니다.
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“무지성 암기, 편입 합격 후 발목을 잡습니다.”
편입 시험 자체는 무작정 암기만 해도 어느 정도 점수를 받을 수 있습니다. 하지만 그렇게 합격하면, 전공 수업에서 “아, 분명 배웠는데 책을 보니 하나도 모르겠네…”라는 기적 같은 상황을 마주하게 됩니다.
지금은 ‘일단 합격이 먼저’라는 생각에 이 글이 크게 와닿지 않을 수 있습니다. 하지만 여러분의 미래를 위해서라도, 지금 힘겹게 공부하는 선형대수학이 나중에 얼마나 강력한 무기가 되는지, 그 ‘진짜 의미’를 기억해주셨으면 합니다.
오늘의 한마디
선형대수를 통해
우리는 비로소 데이터를
유의미하게 다룰 수 있게 됩니다.
“편입을 경험했기에, 합격은 튜나입니다.”
