안녕하세요. 튜나편입에서 수학을 가르치고 있는 송두원T입니다. 지난번 글에 이어, 오늘은 선형대수학에 대해 조금 더 깊이 있는 이야기를 해보려 합니다. 98년생부터 고교 과정에서 ‘행렬’이 사라지면서, 많은 학생들이 선형대수학의 생소한 개념들에 멘탈이 와르르 깨지곤 합니다.
하지만 선형대수학은 오히려 점수를 주는 ‘효자과목’입니다. 한번만 제대로 깨달으면, 미적분보다 훨씬 적은 계산으로 고득점이 가능합니다. 그 깨달음의 길로 여러분을 안내하겠습니다.
편입수학 ‘선형대수학’ A to Z (목차, 공부법, 명제 문제 공략법)
[선형대수학 / 편입수학 공부법 / 고유값과 고유벡터 / 송두원T 칼럼]
🤔 선형대수학, 왜 배우고 어떻게 구성될까?
여러분이 공대에 편입하면 ‘선형대수’는 전공필수 과목으로 다시 만나게 될, 미적분만큼이나 중요한 학문입니다. 고등학교 때 사라졌던 ‘행렬’이 대학 수학에서 화려하게 부활하는 셈이죠. 선형대수학의 전체적인 그림을 이해하기 위해, 일반적인 편입수학 커리큘럼의 목차를 먼저 살펴보겠습니다.
선형대수학
표준 커리큘럼 5단계
- 행렬: 행렬의 종류, 행렬식, Rank 등 선형대수의 기본 언어와 규칙을 배웁니다.
- 벡터: 크기와 방향을 가진 벡터의 개념을 배우고, 내적/외적 등 벡터끼리 더하고 곱하는 계산법을 익힙니다.
- 벡터공간: 많은 학생들이 첫 번째로 좌절하는 추상적인 단원입니다. 눈에 보이지 않는 수학적 ‘공간’의 성질을 이해하고 암기하는 과정입니다.
- 고유값과 고유벡터: 행렬이라는 ‘변환기’가 가진 고유한 힘의 크기(고유값)와 방향(고유벡터)을 찾는, 선형대수학의 핵심 개념입니다.
- 선형변환: 1~4단원의 모든 개념을 총동원하는 끝판왕입니다. 숫자가 아닌 벡터와 행렬을 다루는 ‘고차원 함수’라고 생각하면 쉽습니다.
🎯 선형대수학 공부법:
‘이해’와 ‘암기’의 줄다리기
선형대수학은 미적분처럼 계산이 복잡하진 않습니다. 오히려 암기한 정의와 개념을 가지고 행렬과 벡터를 가지고 노는(?) 과목에 가깝습니다. 그래서 ‘누가누가 정확히 외웠는가’가 점수를 결정합니다.
이해 불가능의 영역을 받아들이는 자세
선형대수학에서는 4차원, 5차원 등 우리가 사는 3차원 세상으로는 상상조차 할 수 없는 개념이 나옵니다. 이때 “왜?”라고 파고들며 개념 이해와 증명에 집착하면 끝이 없습니다. 때로는 ‘이해 불가능의 영역이구나’라고 받아들이고, 문제 풀이 방법 자체를 통으로 암기하는 것이 고득점을 위한 가장 합리적인 전략입니다.
신기하게도, 풀이 방법을 외우다 보면 어느 순간 머릿속에서 개념이 역으로 이해되는 경험을 하게 됩니다. 참 아이러니한 과목이죠. ㅎㅎ
✨ [꿀팁] 골치 아픈 ‘명제 문제’
완전 정복법
이해와 암기의 경계에 있는 선형대수학에서, 수험생들을 가장 괴롭히는 유형은 바로 ‘명제 문제’입니다. “행렬 A의 trace는 고유치의 합과 같다 (O/X)” 와 같이, 수많은 정리들의 참/거짓을 가려내는 문제입니다. 뒤돌아서면 까먹는 이 명제 문제, 어떻게 정복할 수 있을까요?
나만의 ‘명제 노트’를 만들어라!
제가 수험생 시절 사용했던 방법입니다. 공부하며 마주치는 모든 선형대수 명제를 노트 한 권에 전부 옮겨 적고, 그 옆에 (O/X) 표시를 해두는 겁니다. 이렇게 150개, 200개 명제를 모으면, 세상에 없는 자신만의 ‘명제 문제집’이 완성됩니다.
나중에 몰아서 해야지’라는 생각으로 미루면 절대 안 합니다. 성실하게 그때그때 노트에 적어두세요. 이렇게 만든 노트는 복습하기도 편하고, 시험장 들어가기 직전에 훑어볼 최고의 무기가 됩니다.
오늘의 결론
1. 이해 안 되는 건 받아들이고, 문제 풀이 방법을 외우자.
2. 모든 명제 문제는 나만의 노트에 모아두자.
“편입을 경험했기에, 합격은 튜나입니다.”
