(송두원T)
안녕하세요. 튜나편입에서 수학을 가르치고 있는 송두원T입니다. 지난 칼럼들에서 기초수학부터 다변수미적분학까지의 여정을 함께했습니다. 드디어 오늘, 편입수학 시험 범위의 마지막 과목인 ‘공업수학’을 설명할 차례가 되었습니다.
편입수학의 ‘끝판왕’이라 불리는 이 과목을 어떻게 정복해야 할지, 그 모든 것을 알려드리겠습니다.
편입수학 끝판왕, ‘공업수학’ 공부법 및 목차 총정리
[공업수학 / 편입수학 공부법 / 미분방정식 / 라플라스 변환]
🤔 공업수학, 대체 정체가 뭘까?
공업수학을 배우는 시기가 되면, 여러분은 이미 미적분, 선형대수학, 다변수미적분학이라는 큰 산들을 넘어온 상태일 겁니다. 공업수학은 바로 그 3개 과목에서 배운 모든 개념과 계산 과정들을 합쳐놓은 **’편입수학 종합선물세트’**입니다.
당연히 제일 마지막에 배우는 만큼 난이도도 있고, 외워야 할 공식도, 문제 풀이에 걸리는 시간도 만만치 않습니다. 하지만 이 끝판왕만 정복하면, 웬만한 학교의 시험 범위는 모두 끝이 납니다. (공업수학2는 아주 일부 학교에서만 출제됩니다.)
🗺️ 공업수학1 핵심 목차 3가지
제가 사용하는 공업수학1 교재의 목차입니다. 이 세 단원 모두 공식과 문제 유형 암기가 기본이 되어야 합니다.
1. 선적분, 면적분
적분은 적분인데, 그 대상이 선(線)과 면(面)으로 확장되는 개념입니다. 아주 쉽게 말해, 곡선을 따라 적분하는 것이 선적분, 곡면을 따라 적분하는 것이 면적분입니다. 모든 학교에서 반드시 출제되는 단원이므로, 계산이 복잡하더라도 절대 틀려서는 안 되는 유형입니다.
2. 미분방정식
y=x+1이 1차 방정식이라면, y’+y”=x+1 처럼 **’미분’이 포함된 방정식**이 바로 미분방정식입니다. 이 단원의 목표는, 도함수(y’, y”)들이 포함된 복잡한 식을 보고 **원래의 함수 y가 무엇인지 찾아내는 과정**을 배우는 것입니다. 미분의 역연산인 ‘적분’을 엄청나게 활용하게 됩니다.
3. 라플라스 변환
라플라스라는 수학자가 만든, **복잡한 미분방정식을 쉽게 풀기 위한 ‘치트키’ 또는 ‘번역기’** 같은 개념입니다. 대학교에서도 교수님들이 유도 과정보다 공식 암기를 시킬 정도로, 실용적인 계산 기법에 가깝습니다. 편입 시험에서는 외워야 할 공식이 상상 이상으로 많습니다.
세 단원의 공통점은 무엇일까요? 바로 모든 과정의 기본이 **’적분’**이라는 것입니다. 공업수학을 잘하기 위해서는, 미적분학 단계부터 적분 계산 속도와 정확도를 최상으로 끌어올리는 훈련이 반드시 필요합니다.
🎯 공업수학, 어떻게 공부해야 할까?
공업수학의 핵심은 ‘문제 유형 암기’입니다. 출제자는 “3번 공식을 사용해서 이 벡터함수 선적분 문제를 풀어라”라고 친절하게 알려주지 않습니다. 그냥 “아래 선적분을 푸시오”라고만 출제합니다.
합격하는 학생의 ‘의식의 흐름’
문제를 보자마자, 아래와 같은 사고 과정이 10초 안에 이루어져야 합니다.
“이건 선적분 문제군. → 벡터함수 선적분이네. → 아, 이 형태는 4번 공식을 쓰면 되겠구나.”
이것이 가능하려면, **공식만 외우는 것을 넘어, 어떤 ‘문제 유형’에 어떤 ‘공식’을 써야 하는지를 세트로 외워야 합니다.** 똑같은 문제를 9번, 10번 이상 풀어봐야만 문제의 형태가 눈에 익고, 보자마자 풀이법이 떠오르게 됩니다. 문제 출제 비중이 가장 높은 과목인 만큼, 변태처럼 복습하고 회독해야 합니다.
논리적인 문제 해결 능력, 면접에서도 증명해야 합니다
공업수학과 같은 복잡한 과목을 정복하며 기른 논리적 사고력과 문제 해결 능력은, 교수님들이 면접에서 가장 확인하고 싶어 하는 핵심 역량입니다. 튜나편입의 면접 프로그램은 당신의 이러한 강점을 가장 효과적으로 어필할 수 있도록 돕습니다.
튜나편입 면접 프로그램 자세히 보기오늘의 결론
공업수학은 편입수학의 모든 것을 집대성한 과목입니다. 그만큼 어렵고 방대하지만, ‘문제 유형 분석과 암기’라는 핵심 전략을 잊지 않고, 꾸준히 회독한다면 반드시 정복할 수 있습니다.
“편입을 경험했기에, 합격은 튜나입니다.”
