안녕하세요.

튜나편입에서 수학을 가르치고 있는 송두원T 입니다.

원래 저는 고교 수학(기초수학)을 바탕으로 이어지는 대학 수학의 내용과, 편입 수학에서 다루는 범위에 대해 수학적으로 그런 것들을 왜 배우는지 조금 더 본질적인 내용에 대해 알려드리고자 했었습니다만..

이공계 쪽으로 처음 지원하는 편입 준비생분들이나 혹은 완전 수포자 노베이스인 학생분들 혹은 대학라이프를 즐기다 보니 어느덧 고등학교때 배웠던 개념이 하나도 생각이 안나서 머리를 긁적긁적만 하고 계신 학생분들의 입장에서 생각해보니 아니, 선생님이 얘기하는 고교 수학, 기초수학 자체를 모르겠다고! 라는 말을 하겠구나 싶더라구요.

충분히 이해합니다. 편입준비를 하려고 하는데 막막하고 도대체 무슨소리를 하는지도 잘 모르겠는 학생분들 ㅎㅎ.. 흘리고 계신 눈물과, 손에 쥔 죽창을 잠시 넣어두시기를 바라며, 노베이스 여러분을 위해 편입 수학을 시작하기 전에 배우는 기초수학은 무엇을 배우는지에 대해 간략하게 짚고 넘어가보도록 하겠습니다!

부끄러움을 버려라

우선, 여러분이 편입 수학을 목표로 하고 나서 가장 먼저 해야 할 일은 다름 아닌 부끄러움을 버리는 일입니다. 이건 무슨 소리인가? 하기 전에, 사실 배움에 있어 자신이 ‘모른다’라는 것을 인정하는 일은 결코 쉬운 일이 아닙니다. 자신이 잘 알지도 못하지만, 일단 그렇지 않은 척하며 우기는 어른들을 우리는 꼰대라고 하잖아요? 공부도 마찬가지입니다! ‘모르고 있다’ 라는 사실을 정확히 하는 것부터 실질적인 그 모든 공부의 시작이 되는 것입니다.

저는 노베이스인데, 어떻게 편입 수학을 시작해야 하는지 모르겠어요 ㅠㅠ 라는 이야기를 하는 학생들을 살펴보면, 사실 ‘노베이스’라고 스스로 말하는 그 수준이 천차만별입니다. 여러분은 스스로 ‘노베이스’라 생각하기에 앞서 본인의 실력을 객관적으로 파악해야 합니다. 이에 대한 작은 도움을 주기 위해 튜나 편입에서도 수학 기초 테스트를 보고 있어요! 아직 자기객관화가 덜 된학생들은 꼭 기초 테스트를 보시길 바랍니다. 그럼 본격적으로, 고교 수학 내용이 낯선 친구들을 위한 공부 방법에 대해 얘기하겠습니다.

미적분이 기억이 안나는 친구들이 아닌 미적분의 수학 기호들이 초면이라 몹시 수줍은 그런 친구들을 위한 이야기에요. 미적분을 시작하기 위해서는 수열부터 시작하는 길고 긴 이야기가 바탕이 되어야 하기 때문에, 아무런 수학적 바탕 없이 x^2을 미분하면 2x가 된다! 라는 공식을 암기하는 것은 쓸모없는 짓입니다. 부끄럽다는 생각을 떨쳐버리고 여러분이 주목해야 할 부분은 바로 고1 수학 과정입니다. 사실 대부분 편입 수학 강좌의 기초 부분이 이 과정으로 이루어져 있어요. 물론 강좌마다 추가적인 내용들을 덧붙이곤 합니다. 고교 수학의 근간은 우리가 문/이과를 선택하기 이전 모두가 함께 공부하던 고1 수학에 있습니다. 고1 수학 목차는 다음과 같습니다.

사실 수학 선생님의 입장에서는 당연히 모두 다 중요하고 꼭 알아야한다고 말씀드리고 싶지만 당장 눈 앞의 편입 시험에 집중해 보도록 합시다. 우선 수학 (하) 부분의 집합과 명제, 경우의 수 부분은 편입 수학과 거의 상관이 없는 부분이에요. 이 부분에서 문제가 출제되는 학교는 없다고 보시면 마음 편합니다.

방정식

단원별로 짧게 설명을 드리자면, 다항식 단원은 여러 항으로 이루어진 식인 다항식을 어떻게 연산하고 다루는지를 배우게 됩니다.이후 단원들을 크게 보면, 방정식과 함수로 나눌 수 있어요. 방정식과 함수에 대한 기초적인 지식을 쌓는 부분이지요. 하지만, 여기서 대부분의 학생이 쉽게 넘어가는 사실은 방정식과 함수의 구분입니다. 여러분은 방정식과 함수의 차이를 말할 수 있나요? 방정식은, 미지수가 포함된 식으로 그 식을 참이 되도록 하는 미지수를 구하는 것이 포인트입니다. X-1=0, 이런 식이 있을 때 우리는 방정식으로서 미지수 x가 1이라는 사실을 풀어내는 것이죠! 함수는 대응 관계가 핵심입니다! 입력되는 변수에 대해 일정한 규칙이 적용되어 결과값이 나오는 것이죠.

x-1=0이라는 방정식과는 다르게 만약 y=x-1 이렇게 쓰면, 이것은 함수의 표현이 됩니다. 아까 방정식은 = 0 이었고 함수는 = y 일 뿐인데 이게 무슨 큰 차이가 있는 것이냐고요?함수는 이러한 대응관계를 직관적으로 알아볼 수 있게 그래프로 표현 가능하다는 큰 차이가 있습니다. 이 때, 함수의 결과 값인 y가 0이 된다면 앞서 다룬 방정식을 나타내는 꼴이 되는 것이지요.

함수의 대응관계를 그래프라는 도구를 통해 나타낼 수 있다는 것은 수학적 이해에 있어 몹시 중요한 부분이예요! 여러분이 수학 공부를 계속 할수록 느끼실 겁니다. 다시 우리의 기초 수학 내용으로 들어가, 방정식과 함수 단원에서 무엇을 배우는지 알아보겠습니다.

방정식 단원에서는 기본적으로 이차방정식을 다루게 됩니다. 여기서 언급 하나 해보자면, 어릴 때부터 지겹게 외웠을 근의 공식이 여기서 등장하죠. 사실 올바른 이차방정식의 일반적인 풀이는 완전제곱식을 이용해 식을 변형시켜 풀어내는 것이고, 근의 공식도 이러한 완전제곱식을 이용해 유도되긴 하지만 유도과정은 굳이 필요없고 잘 외워두시면 됩니다.

도형의 방정식

익숙한 이차 방정식 내용을 넘어가면 도형의 방정식이란 것들을 배우게 됩니다. 도형이라고 하지만, 사실 나오는 것은 직선과 원이예요. 이런 단원에서 고등학생 때 숱하게 등장하는 문제 유형은 원과 직선 사이의 최소 거리~ 와 같이 최대 및 최소 값을 구하는 문제예요. 보통 우리는 판별식 이란 것을 사용해 이것을 풀어내도록 배우지만, 사실 모든 최대/최소 문제는 미적분 문제입니다. 여러분이 미적분을 익히고 다시 고1 수학을 돌아보게 된다면 미적분을 이용해 훨~씬 쉽게 문제를 풀어낼 수 있어요! 원의 방정식은 이러한 최대/최소 문제 뿐 아니라 이후 지겹도록 우리와 함께할 삼각함수 친구들과 밀접한 연관이 있으니 꼭 기억해주세요.

함수

함수 단원에 이르러서는 앞서 말씀드린 함수의 기본적인 개념, 대응 관계에 대한 내용이 나오고 유리함수, 무리함수 등을 다루게 됩니다. 유리/무리함수보다 우리에게 중요한 것은 이후에 등장하는 삼각함수와 지수함수, 그리고 로그함수예요. 단사함수, 전사함수, 전단사함수 등등 어렵게 이야기하려면 벌써부터 머리가 지끈지끈한 표현과 정의들이 많이 있습니다. 여기서 함수별로 더 디테일하게 말씀드리기는 힘들 것 같아요 ㅠㅠ.. 그냥 간편하게 생각하면, 앞으로 배우게 될 편입수학 과목에 ‘함수’가 등장하지 않는 과목은 단 하나도 없습니다. 당연히 함수라는 개념과 사용방법에 대해 정확하게 파악을 해둬야겠죠. 그런 것을 배우는 과정이라고 생각을 해두시면 됩니다!

이렇게 간단히 고1 수학에서 배우는 내용들을 살펴봤습니다. 이 부분들은 물론 이후 편입 수학 전반에서 사용되는 필수적인 내용이지만 고1 학생이 공부하듯 하나하나 꼼꼼히 섭렵해야 할 내용은 아닙니다. 이후 수열부터 시작해, 미적분 과정을 배워 나가면서 계속해 자연스레 사용되고 복습이 되는 부분들이거든요. 이러한 내용들이 있구나! 하고 이해하면 이어지는 수학 공부에 보다 쉽게 적응할 수 있을 겁니다. 편입 수학은 결코 어렵지 않습니다! 기초수학부터 차근차근 하루하루 공부해나가면 금세 실력이 늘어갈 거에요!

이상으로 이번 글은 여기서

마무리 하도록 하겠습니다!

지금까지 송두원T 였습니다.

“편입을 경험했기에, 합격은 튜나입니다.”