안녕하세요.
튜나편입에서 수학을 가르치고 있는 송두원T 입니다.
제가 쓴 글을 전부 읽은 학생분들은 아시겠지만, 이번 칼럼을 쓰기 전에 기초수학에 대해서도 다뤘고 미적분학에 대해서도 다뤘습니다. 심지어 미적분학은 미분법, 적분법, 고계도함수 등등 굵직하게 배우는 단원들에 대해서도 설명을 해왔죠! 제가 올린 글들은 불특정 다수의 학생들이 보고 다른 학원 학생들도 도움을 받았으면 하여 작성했던 글들이였습니다. 하지만 이번에 제가 쓰는 글은 실제로 제가 학생들을 가르칠 때 쓰는 기초수학 교재와 미적분학 교재를 바탕으로 설명해보려고 해요 ㅎㅎ!
이 글을 읽으시는 시기가 언제일지 학생마다 전부 다를겁니다. 늦게 6월, 7월 이때 이 글을 읽으시는 분들은 조금 의아할 수 있어요, 아니 6월인데 미적분 소개글을 봐야 하나요? 라고 물으실수있지만 편입수학에서 가장 중요하고, 가장 비중이 높은 파트가 미적분이기에 다시한번 미적분의 중요성을 상기하는 기회가 된다면 좋겠습니다.
음 편입수학 과목은 양이 워낙 방대하기 때문에, 많은 학생분들이 후반부에 선형대수학과 다변수, 공업수학을 배우면서 기초수학과 미적분 복습을 게을리 하게 됩니다. 결국 나중에는 미적분에 있는 자잘한 공식들이 기억이 안나게 되어 점수가 안오르고 슬럼프에 빠지고.. 악순환이 일어나죠 ㅠㅠ 이 글을 보는 시점에 학생마다 진도 상황이 다 다르겠지만, 이 글을 읽으시고 학생분들이 미적분이 정말 중요하구나.. 라는점을 제발 꼭 알고 가셨으면 좋겠습니다!
1. 기초수학
기초수학과 미적분학 총 정리 2023년 업데이트
수학 (상)
수학 (하)
수학 (I, II)
기초 미분법
기초 적분법
기초 행렬과 벡터
위 순서는 제가 사용하는 기초수학 교재 목차입니다. 1단원에서 3단원까지는 중학교 ~ 고등학교 1학년 수준의 수학을 훑는다고 생각하시면 돼요. 이후 4단원~6단원은 고등학교2학년부터 배우는 수학 수준부터 편입수학에 나오는 수학 개념까지 넓고 얉게 배운다고 생각하시면 됩니다!
대부분의 학원과 인강에서 보통 기초수학을 정말 짧게만 합니다. 대표적으로 편입에서 제일 유명한 김영편입에서 유명하신 선생님들도 수업 시간이 10시간이 안나오는 경우가 많죠. 10시간 안에 중학교~고등학교 기초수학을 빠삭하게 가르친다는 것은사실 한계가 있습니다. 만약 중고등학교 과정을 10시간 안에 끝낼수만 있다면 편입이 아니라 수능공부를 하는게 편하겠죠 ㅎㅎ..
여튼 대부분의 편입학원과는 달리 저는 기초수학에 중요성을 상당히 중요시 하는 사람 중 하나입니다. 사상누각이라는 말이 있어요. 모래위에 탑을 아무리 높게 쌓아봐야 무너질 수 밖에 없다는 뜻이죠. 공부도 마찬가지입니다. 기초가 탄탄하지 않고 기본기가 없으면 이후에 어려운 과목들에서 점수를 얻을 수 가 없죠. 수학만 그럴까요? 영어도 마찬가지입니다. 어휘가 안되면 독해가 안되고, 문법이 안되면 구문이 안되고, 논리가 안되면 독해가 안되죠. 공부에는 항상 정해진 순서가 있다는 말입니다.
저는 기초수학을 총 6단원에 나눠서 가르치며 강의 시간이 30시간이 넘어갑니다. 음.. 제 입으로 이런이야기 하긴 부끄부끄하지만 편입수학 공부를 하러 들어가기 전에 배우면 좋은 기초수학에 대한 개념을 정말 집대성 해놓았습니다. 교재 만드는데도 오래 걸렸고, 강의도 다른 선생님들에 비해 2배 이상 찍었죠. 갑자기 분위기 홍보 ㅎㅎ… 여튼 지금 기초수학 교재의 각 단원들에 대해 전부 하나하나 소개해드릴 순 없지만, 정말 정말 중요한 과목이고 아무리 베이스가 좋은 학생이라 해도 skip 하시면 안되는 과목입니다. 매우 중요!!
2. 미적분
기초수학과 미적분학 총 정리 2023년 업데이트
삼각함수와 쌍곡선
여러가지 함수의 미분
도함수와 고계도함수
함수의 극한
극좌표
부정적분과 정적분
이상적분
미분의 응용
적분의 응용
테일러 급수와 매클로린 급수
무한급수와 수렴발산 등
위 소단원들 역시 제가 학생들을 가르칠 때 사용하는 교재의 목차입니다. 사실 더 많은데 굵직한 단원들만 가져왔어요. 여튼 예전에 말씀드렸다시피 미적분은 암기와 암기의 연속입니다. 개념 암기, 공식 암기, 문제 암기, 답 암기까지 해야 할 암기양이 엄청나죠. 하지만 이전에 설명 했듯이, 수능수학과 편입수학은 출제 의도 자체가 다르기 때문에 공부를 다르게 해야합니다. 암기를 엄청나게 하셔야해요.
당연히 항상 이해를 베이스로 암기를 하긴 해야죠. 하지만 정말로 정말로 너무 어려워서 해당 문제나 개념이 이해가 아예 안되는데도, 외워서 문제를 푸는게 맞는건가? 하는 고민이 드실 때가 올겁니다. 결론만 이야기 하면, 외워야해요. 저도 이해시켜드리고 싶습니다.. ㅎㅎ 이해하실 수 있도록 노력을 많이 할거에요. 근데 받아들이는 학생이 수학적 센스가 좀 떨어지거나, 다른 학생들에 비해 공부 역량이 조금 낮다면 어쩔 수 없이 그냥 악으로 깡으로 외워야합니다. 외우면 답은 맞춰요. 우리가 수학을 공부하는 이유는 이해를 바탕으로 사고력을 확장하여 수학이라는 학문을 깨닫기 위함이 아닙니다. 이해고 암기고 나발이고 일단 답 맞춰서 좋은학교 편입하면 장땡이죠.
수학을 외우라고 가르칠 수 밖에 없는 그 참담한 심정을 아시나요.. 시험 구조 자체가 외우지 않으면 합격할 수 없는 시험이라 안타깝지만 어쩔 수 없습니다. 저의 자존심이나 소신보다는 저에게 배우는 학생이 합격하는 것이 더 중요하니까요! 여튼 미적분을 배우시다가 이해가 잘 안되면 ‘선 암기 후 이해’가 바람직한 공부방법입니다. 보통 미적분은 약 세달 안에 커리를 종료시키고 이후에 선형대수학 진도를 나가게 돼요!
선형대수학을 배울 때, 미적분에서 배운 개념들은 정말 하나도 사용하지 않습니다. 수학이라는 같은 과목이 맞나 싶을정도로 둘이 연관성이 없죠. 또한 선형대수는 양이 방대하다보니 선형대수에 집중하다보면 어느새 미적분 공식이 기억이 안나게 됩니다.. 공식이야 뭐 다시 외우면 된다고 쳐도 외운공식을 문제에 적용하는 것이 기억이 안나게 되면 정말 상황이 심각해집니다.
미적분은 진도가 끝나고나서 부터 시작입니다. 계속해서 복습하고 똑같은 문제를 수십번 반복하여 푸는것이 가장 중요하죠. 선형대수학 진도를 나가면서 계속 꾸준히 미적분 복습을 잘 하셔야 한다는 말이에요. 또한 미적분은 계산이 많은 과목이다보니 학생들이 복습할때 외운 공식으로 식만 세워놓고 계산은 귀찮아서 안하는 습관을 들이는 학생들이 있는데, 정말 정말 좋지 않습니다. 계산을 끝까지 안하는건 공부를 반만 하는거에요. 계산 끝까지 안하고 대충 계산해놓고 넘어가면 실제 편입시험 보실 때도 반만 맞추실겁니다. 저주가 아니라 팩트에요. 반드시 계산까지 끝내고 답까지 도출해야만 복습이 완료되는겁니다!!
이렇게 지금까지 기초수학과 미적분에 대해 이야기를 해보았습니다. 오늘은 수학적인 지식에 대한 이야기 보다는 편입 수험생들의 호기심을 이끌어 낼만한 주제들에 대해 이야기를 하는 시간이였어서, 여러분들이 보기에는 이 글이 이전에 썻던 글들 보다는 보기 조금 더 편하셨을거라 생각이 듭니다. 궁금한거 더 있으시면 언제든지 저에게 상담 요청 해주시고 이번에도 긴 글 읽어주시느라 수고 많으셨습니다!
이상으로 이번 글은 여기서
마무리 하도록 하겠습니다!
지금까지 송두원T 였습니다.
“편입을 경험했기에, 합격은 튜나입니다.”
