(송두원T)
안녕하세요. 튜나편입에서 수학을 가르치고 있는 송두원T입니다. 오늘은 미분법에 이어 그 짝을 이루는 ‘적분법’에 대해 이야기해 보려 합니다. 편입수학의 미적분 내용은 고교 과정에서 크게 벗어나지 않는다고 늘 말씀드리지만, 솔직히 말씀드리면 적분법은 편입 수학 전체에서 가장 어려운 단원으로 꼽을 수 있습니다.
하지만 오늘, 그 막연한 두려움을 확신으로 바꿔드리겠습니다.
편입수학 ‘적분법’ 완전 정복 (수포자도 이해하는 개념과 공부법)
[편입수학 적분법 / 치환적분 / 부분적분 / 미적분학 공부법]
🤯 적분법, 도대체 왜 이렇게 어려운 걸까?
적분법이 유독 어렵게 느껴지는 이유는 크게 두 가지입니다. 학생의 잘못이 아니라, 과목 자체의 특성 때문입니다.
이유 1: 추상적인 수학적 정의
대학 수학으로 넘어오면서 적분을 정의할 때, 리만 적분, 상한, 하한 등 낯설고 추상적인 개념들이 등장합니다. 이 개념의 깊이를 파고들기 시작하면 길을 잃기 쉽습니다. (다행히 이 개념 자체를 묻는 문제는 거의 출제되지 않습니다!)
이유 2: 기상천외한 함수들의 등장
미분은 웬만한 함수에 공식을 적용하면 답이 나옵니다. 하지만 적분은 ‘적분이 가능한 형태’가 아니면 손도 댈 수 없는 경우가 많습니다. 문제는, 편입 시험에는 기상천외하게 생긴 함수들이 등장한다는 것입니다.
미분은 ‘어떻게든 하면 된다’는 느낌이라면, 적분은 ‘되는 놈만 된다’는 느낌이 강합니다. 우리 눈앞의 함수가 과연 적분이 가능한지 판단할 일반적인 방법조차 없기 때문이죠.
🎯 그렇다면, 적분법 공부의 진짜 목표는 무엇일까?
수많은 석학들이 이미 다양한 함수들이 적분 가능하다는 것을 증명해두었고, 그 결과를 모아놓은 것이 바로 ‘적분 테이블(적분 공식표)’입니다. 그렇다면 우리가 적분법에서 공부해야 할 것은 무엇일까요?
그것은 바로, 기상천외하게 생긴 함수를 ‘우리가 이미 적분 가능하다고 알고 있는 형태’로 바꾸는 과정을 배우고 훈련하는 것입니다.
이 과정의 일환으로 우리는 치환적분, 부분적분, 삼각치환 등 다양한 ‘변신 기술’들을 배우게 됩니다. 즉, 적분법 공부는 계산력 싸움이 아니라, **문제의 형태를 보고 어떤 변신 기술을 적용해야 할지 판단하는 ‘패턴 인식’ 싸움**에 가깝습니다.
💡 적분법, 이렇게 공부하면 반드시 정복한다!
전체적인 단원의 흐름은 고교 수학과 같습니다. 부정적분으로 미분의 역연산을 익히고, 정적분으로 넓이와 부피 등 응용 문제를 다루게 됩니다. 이 과정에서 더 지랄맞은(?) 초월함수와 이상적분 같은 개념이 추가될 뿐입니다.
적분법 정복을 위한 3가지 현실 꿀팁
- 공식부터 외우지 마세요: 공식을 무작정 외우기보다, ‘어떤 형태의 문제에 이 공식(기술)을 쓰는가’를 먼저 익히세요. 문제 유형과 풀이법을 ‘매칭’시키는 훈련이 중요합니다.
- 치환적분과 부분적분을 마스터하세요: 이 두 가지는 적분법의 양대 산맥입니다. 어떤 상황에서 치환을 해야 하는지, 어떤 함수를 부분적분해야 하는지 ‘체화’될 때까지 반복 훈련해야 합니다.
- 계산을 두려워하지 마세요: 분량만 보면 정말 긴 단원입니다. 하지만 겁먹고 ‘나는 안 되는 놈이다’라고 좌절하지 마세요. 미분학을 무사히 끝내셨다면, 적분학부터는 그 분량에 비해 훨씬 수월하게 익히실 수 있습니다.
적분은 미분의 역연산 과정입니다. 고등학교 때보다 더 복잡한 함수들을 다루기 때문에, 원리보다 ‘적분을 하는 방법’을 외우고 몸에 익히는 것이 어렵게 느껴질 뿐입니다. 하지만 이 방법 자체를 정말 많이 복습하고 연습하여 잘 ‘체화’하신다면, 이후 다변수미적분학이나 공업수학으로 나아가는 데 큰 걸림돌이 되지 않을 것입니다.
