(송두원T)
안녕하세요. 튜나편입에서 수학을 가르치고 있는 송두원T입니다.
다들 계획대로 공부 잘하고 계신가요? 오늘은 분위기를 환기할 겸,
조금 가볍지만 제가 수업 시간에 하루 한 번은 꼭 이야기하는, 어쩌면 가장 중요한 ‘누적 복습’에 대한 이야기를 해보려고 합니다.
에빙하우스 망각곡선, 그리고 편입수학 ‘누적복습’의 모든 것
[편입수학 공부법 / 누적복습 / 에빙하우스 망각곡선 / 효율적인 공부법]
🧠 우리 뇌는 왜 배신하는가? (에빙하우스 망각곡선)
혹시 위 그래프를 보신 적 있으신가요? 바로 그 유명한 **에빙하우스의 망각곡선**입니다. 독일의 심리학자 헤르만 에빙하우스가 발견한 이 곡선은, 우리가 새로운 정보를 학습한 후 시간이 지남에 따라 얼마나 빨리 잊어버리는지를 보여줍니다.
그래프가 보여주듯, 망각은 학습 직후부터 매우 빠르게 일어납니다. ‘미분’ 개념을 저와 함께 배우고 문제를 풀면, 그 순간에는 다 이해되고 혼자서도 할 수 있을 것 같은 기분이 들죠. 하지만 우리 뇌는 배운 직후 10분만 지나도 망각을 시작하고, **1시간이 지나면 방금 배운 내용의 50%를 잊어버립니다.**
이것은 여러분의 기억력이 나빠서가 아닙니다. 모든 인간의 뇌가 그렇게 설계되어 있습니다. 그리고 이 ‘망각’이라는 자연스러운 현상에 맞서 싸우는 유일하고 가장 강력한 무기가 바로 ‘복습’입니다.
⚔️ 망각과 싸워 이기는 유일한 무기, 누적복습
위 그림의 빨간색 곡선을 봐주세요. 복습을 안 하면 한 달 뒤 기억량의 80%가 사라집니다. 하지만 노란색 곡선처럼, 10분 후 짧게라도 복습하면 기억량은 다시 100%로 회복됩니다. 그리고 신기하게도, 다음 망각의 속도는 이전보다 훨씬 느려집니다.
이것이 바로 누적 복습의 힘입니다. 주기적인 복습은 단순히 잊어버린 것을 다시 채우는 행위가 아니라, **기억을 장기 기억으로 전환하고, 망각의 속도 자체를 늦추는 가장 과학적인 방법**입니다.
수학에서 누적 복습이 특히 더 중요한 이유
수학은 모든 개념이 연결된 ‘계단식’ 학문입니다. 이전에 배운 개념과 공식을 잊어버리면, 다음 단계의 더 복잡한 개념을 절대 이해할 수 없습니다. 예를 들어, ‘편미분’은 결국 ‘미분’의 확장 개념입니다. 미적분에서 배운 미분을 제대로 복습하지 않았다면, 당연히 편미분을 공부하는 데 큰 어려움을 느끼겠죠. 더 나아가, 미분을 이해하려면 기초수학의 ‘극한’과 ‘도함수’ 개념을 알아야 합니다.
이처럼 기본 개념을 꾸준히 복습하지 않으면, 학생들은 결국 수학 전체를 포기하게 됩니다. 수학에서는 공식 하나, 개념 하나의 실수가 완전히 다른 결과를 낳기 때문에, 이전에 배운 정보를 주기적으로 복습해 기억량을 100%로 유지하려는 노력이 필수적입니다.
🎯 1%의 차이: 당신이 10회독을 해야 하는 진짜 이유
누적 복습은 쉽게 말해 ‘계속 누적해서’ 복습하는 것입니다. 저는 학생들에게 미적분이 끝나고 선형대수학을 배울 때, 그 한두 달 사이에 미적분을 적어도 3회독은 하라고 이야기합니다. 그러면 학생들은 의아해합니다. “이미 다 풀어본 똑같은 책을 왜 또 보나요?”
정말 공부를 모르는 학생들이 하는 실수가 바로 이 부분입니다. 똑같은 책을 9번, 10번 풀어봐도 늘 모르는 문제, 틀리는 문제가 발생합니다. 제 미적분 교재에는 약 1000문제가 넘게 실려있습니다. 10회독을 한 학생이라도, 그중 모르는 문제, 헷갈리는 문제는 10문제 내외로 반드시 존재합니다.
“990문제는 아는데, 그 정도면 되지 않나요?” 절대 아닙니다. 단언컨대, **시험장에서는 여러분이 아는 990문제가 아니라, 바로 그 헷갈리는 10문제가 나옵니다.** 나만 헷갈리는 문제는, 교수님들이 변별력을 위해 내기 딱 좋은 문제이기 때문입니다.
우리가 복습을 하는 진짜 이유는, 아는 99%를 확인하기 위함이 아니라, 합격과 불합격을 가르는 그 1%의 문제를 내 것으로 체화시키기 위함입니다. 그 1%의 차이 때문에 학교가 갈립니다. 똑같은 교재를 반복해서 푸는 것은 지겹고, 재미없고, 힘듭니다. 하지만 공부란 것이 원래 그런 것입니다. 그것이야말로 여러분이 제대로 공부하고 있다는 가장 확실한 증거입니다. 꼭 복습 열심히 해주세요!
오늘의 결론
“인강은 공부가 아니다. 복습이 진짜 공부다.”
“편입을 경험했기에, 합격은 튜나입니다.”