다시 미분법의 얘기로 넘어가자면 가장 먼저 우리는 도함수에 대해 배우게 됩니다. 도함수는 어려운 한자어지만 결국 미분 계수 자체를 뜻해요. 도함수를 구하는 과정 = 미분한다. 이렇게 말할 수 있습니다. 혹시 고등학교 시절에 배웠던 미분에 대한 용어가 생각이 나시나요? 순간변화율, 미분계수, 도함수, 미분 등등이 다 똑같은 말이니 안심하세요!
기존에 배웠던 극한의 연장선상으로 평균 기울기가 극한으로 나아가 한 점의 순간적인 기울기가 되었을 때 이를 순간변화율이라고 말하죠. 어느 한점에서의 순간변화율은 미분 계수라고 하고 이를 해당 함수에서 일반화한 함수를 도함수라 합니다. 재미없는 개념일 수 있지만, 이 부분이 바야흐로 미적분의 진짜 시작이지요.
물론 이제 극한에서 익히 해봤듯이 이 함수에서 도함수가 존재하는지를 두고 미분가능성 자체를 따져보는 지루한 내용들이 등장합니다. 간단히 말해 중간에 뭔가 값이 비어 있거나 점프를 하거나, 혹은 꺾여 있는 부분이 있다면 그녀석은 미분이 안됩니다!! 이렇게 미분한다! 라는 도함수의 개념을 배우고 나서는 실질적인 다양한 함수들에 대해 미분하는 방법이 나오죠. 삼각함수와 지수함수, 그리고 다소 생소할 수 있는 다양한 역함수들까지…
처음엔 헷갈리고 외울 것들이 많아 보여도 어느덧 함수를 마주하면 기계적으로 미분을 때려버리는 여러분을 마주할 수 있을 겁니다. 이후엔 중간값 정리와 평균값 정리와 같은 중요한 ‘정리’ 들이 등장합니다. 수학적으로는 미적분 전체에 영향을 끼치는 핵심 정리이지만 이를 응용해 문제를 출제할 땐 결국 주어진 구간에서의 최대/최소 값을 묻는 꼴이 되곤 해요. 심지어 정리의 증명은 다소 복잡하지만 내용 자체는 ‘당연한 말 아닌가??’ 싶을 겁니다. 겁먹지 말고 내용을 익히면 금세 넘어가는 부분이에요.
