그렇다면 우리가 비주기 함수를 어떻게 주기 함수인

삼각함수를 통해 나타낼 수 있을까요?

똘똘이 수학자였던 푸리에는 아주 간단한 발상으로

이 문제를 해결했어요.

바로, 주기함수를 비주기 함수처럼 표현하는 방법이지요.

어… 그게 또 무슨 소리냐고요?

어려운 생각은 아니니 여러분도 한번 생각해보세요!

주기라는 것은 결국 계속된 반복을 말하니까

이런 반복을 하지 않으려면 주기가 기~~~~일어지면 되는 겁니다.

수학적으로는, 푸리에 급수의 주기 T를 무한대로 보내 버리는 것입니다!

그렇게 탄생한 것이 바로 푸리에 변환입니다.

비주기 함수라고 표현했지만 조금 더 자세히

그 의미에 대해 말씀드리자면,

기존 푸리에 급수는 특정 주파수에 대한 성분을 계산한 것이고

푸리에 변환에서는 모둔 가능한 주파수 성분을 고려하는 것입니다.

물론, 이 부분의 자세한 수학적 접근과 유도는

여러분의 공업 수학 책을 참고 바랍니다.

수식이 제법 필요하거든요 ㅠ

이 칼럼에서 수식에 대한 유도과정은 생략할게요!

푸리에 변환은 책에 따라서는, 푸리에 적분이라고도 하지요.

기존 푸리에 급수는 기저함수의 단순 합으로 표현되기에

시그마를 통해 나타내지만,

푸리에 변환은 적분을 사용하기 때문입니다.

다시 우리의 편입 수학에 집중해 볼까요?

공업 수학 범위에서는 복소수 영역보단 주로 실수 영역에서

기저함수로 삼각함수를 사용하는 문제가 주로 출제됩니다.

(복소수 영역의 기저함수는 보통 오일러 공식을 이용해

지수함수 꼴을 사용합니다!)

따라서 푸리에 변환의 적분 계수를 구하거나,

기저 함수로 사인함수를 이용했는지, 코사인 함수를 이용했는지 등의

차이에 따른 형태 구분 및 파세발 항등식 적용 등등

이러한 주제들로 문제가 많이 출제되곤 합니다.

여러분이 편입 공부를 하실 땐 다소 식이 복잡해 보여도

식의 변환이 어떻게 이루어지는지 잘 파악할 수 있어야 한답니다.

공업 수학이라는 과목은 즐거운 공대생 라이프를 위한

수학의 기초(!!) 내용들을 소개(!) 해주는 과목이기 때문에

(진짜예요… 그렇다고 너무 겁먹지 말고 파이팅합시다!)

안타깝게도 이후 전공 영역에 들어가서 여러분이 직접 맞닥뜨리게 되는

푸리에 변환은 여러분이 공업수학에서, 편입 공부를 하면서

봐왔던 모습과는 많이 다를 수 있습니다.

다른 전공에서도 일부 소개될 수 있지만,

특히나 전기, 전자과를 진학한다면 푸리에 변환의 심화 변형과

그 정수를 수년간 느끼실 수 있어요!

물론 물리학과나 컴퓨터 공학과에 진학한 당신도 자유로울 수 없습니다.

지난 시간에 말씀드렸듯,

시간 영역과 주파수 영역을 오가며

전자기파나 신호를 해석하는 부분에서는 무조건 푸리에 변환이

사용된다고 생각하시면 됩니다.

또한 영상, 음악의 파일 크기 압축 등에도 활용되고요.

하지만 우리의 공업 수학에서는 푸리에 변환보다는

아무래도 라플라스 변환이 더 중요하게 다뤄지지요!

그럼, 두 적분변환의 차이를 말씀드릴게요.

사실 두 적분 변환을 한 마디로 말씀드리면… 그게 그거예요!