편린이를 위한 편입수학 편미분 / 세부단원별 공부해야할 포인트정리! [미루’s 편입수학/독학편입/편입수학컨설팅]

안녕하세요~

오늘은 편입 수학에서 다루는 미적분학 뒷부분에 대한

이야기를 해볼 거예요!

그 중에서도 특히 미분과 적분이 중복해서 나타나는

편미분과 중적분에 대해 말씀드리겠습니다.

매번 여러분께

사실, 우리가 고교 수학을 잘 알고 있다면

편입 시험의 미적분 과정에서

새롭게 배우는 개념은 별로 없다고

말씀드리고 있지만,

바로 이 편미분과 중적분은!!!

​

드디어

대학에 와서 처음 배우게 되는 고-오급 미적분 내용이 됩니다.

사실, ‘음함수의 미분법’이라고

맛보기로 배우긴 했습니다만

정식 등장은 아무래도 대학 미적분학이예요.

하지만 개념도, 내용도 어렵지 않아요!

사실 편미분과 중적분에 있어 미적분을 풀어내는 방법은

기존 방법들과 다를 것이 하나도 없지만

가장 중요한 핵심이 되는 것은

다변수함수를 이해하는 것입니다.

차근차근 이야기를 시작해볼게요!

지금까지 배우고 다뤄온 함수들은

변수 하나로 이루어졌지만,

이제 다변수함수라는 개념이 등장하게 됩니다!

다변수 함수란,

말 그대로 함수에서 변수가

1개였던 기존과 달리 2개 이상의

변수로 이루어진 함수입니다.

혹시, 어린 시절 과학 시간에 배웠던

변인 통제와 같은 단어들이 기억 나나요?

과학 실험을 할 때, 실험 환경을 통

제하는 것은 무척 중요합니다.

우리가 변화시키면서

그에 따른 반응을 알아보려는 물리량은

무엇이고, 유지해야 하는 물리량은 무엇인지

선택하는 방법에 대해 배우게 되지요.

공대에 진학하시면 학과를 불문하고

다양한 실험 과목도 들으셨고, 듣게 되실 겁니다.

실험 설계를 잘 해서 결과에 영향을 미치는

변수가 1개라면

분석도 그만큼 간단하겠지만,

우리의 세상은 그렇게 호락호락하지 않기 때문에

대부분 다양한 변수들에 대해 동시에 고려를 하게 되지요!

다변수 함수는 바로 이런 상황을 수식으로

표현한 것입니다.

이때 이러한 다변수 함수를 분석하기 위해

편미분과 중적분을

익히는 것이고요!

다변수함수에 적용되는 미적분이

바로 편미분과 중적분입니다.

이때 가장 주의해야할 부분은,

미분과 적분을 수행하는 변수를

꼭 염두에 두어야 하는 점이예요.

그럼, 이러한 주의점을 상기하며

우선 편미분부터 시작해 봅시다.

지난 시간에 말씀드린

고계도함수의 차이부터 말씀드릴게요.

고계도함수는 기존의 일변수함수에서

도함수를 계속해 구해 나가는 개념이었죠.

​

하지만,

다변수함수에서의 편미분은 조금 다릅니다.

미분을 반복해서 수행한다는 사실 자체는 동일해요!!

그러나 미분을 수행할 때마다

미분 대상이 되는 변수가 달라진다!

이것이 편미분의 핵심입니다.

그럼 미분 대상인 변수 말고

다른 변수는 어떻게 하냐고요?

그냥 무시하는 거죠!

나머지 변수는 변수가 아닌 상수 취급을 하는 것입니다.

나머지 변수를 상수로 생각한 후에,

미분을 하는 방법 자체는 기존과 동일합니다!

복잡한 다변수 함수들도 손쉽게 미분하실 수 있을 거예요.

추가적으로 미분의 기하학적 의미는,

기존 접선에서 나아가 3차원 도형의 접평면과 같이

차원을 확장하여 생각해 볼 수 있습니다.

하지만 다변수함수에서 변수의 양이 많아질수록

사실 기하학적 의미는 그 중요성이 다소 떨어지게 됩니다.

3차원 공간에서 직관적으로 우리가 상상할 수 없으니까요.

편미분의 본질적인 의미인,

다양한 변수들 중

하나의 변수에 따른 변화에 집중하는 것을

더 중요하게 기억하고 있어야 합니다!!

오늘은 다변수함수에서의 편미분에 대해 말씀드렸어요.

다음 시간에는 편미분과 짝을 이루는

다중적분에 대해 말씀드리도록 하겠습니다.

감사합니다~