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선형대수학은 무엇을 배우고 어떻게 공부할까?

선형대수학은 무엇을 배우고 어떻게 공부할까?

오프닝

안녕하세요. 캡쏭입니다!

지난번 칼럼에서 기초수학과 미적분 과목에 대해

목차와 공부방법들을 소개했었죠!

이번에는

선형대수학의 목차, 공부방법

전반적인 흐름까지 쭈욱

설명해드리고자 글을 쓰게 되었습니다.

97년생까지는 고등학교때

행렬과 벡터를 배웠지만..

98년생부터는 기하와 벡터로 교육과정이 바뀌어

행렬의 행도 모르는 상태로 선형대수학 공부를

시작하시는 분이 정말 많이 생기게 되었습니다.

다소 익숙하지 않고 어색한 개념과 기호들이

자주 출몰(?) 하다보니

선형대수학에서 멘탈이 와르르 깨지는 분들이

생기곤 합니다만..

선형대수학은 오히려 점수를 주는 효자과목입니다.

진도 나가는 내내 꽤나 힘들고 어렵겠지만

한번 딱!! 깨달으면

선형대수는 무난하게 지나갈 수 있습니다.

그럼

편입수학에서 배우는 선형대수학에대해서

자세히 소개해드리도록 하겠습니다!

선형대수학 – 목차

1. 행렬 – (행렬의 종류, 행렬식, rank, 연립방정식 등)

2. 벡터 – (벡터의 내적과 외적, 스칼라 삼중적, 공간도형 방정식 등)

3. 벡터공간 – (일차결합과 생성, 기저와 차원, 그램슈미트 직교화 등)

4. 고유치와 고유벡터 – (고유치 고유벡터 구하기, 대각화, 이차형식 등)

5. 선형변환 – (선형변환과 표현행렬, 핵과 치역 등)

선형대수학 – 공부방법

선형대수학은 일부 계산이 오래걸리는 문제가

존재하기는 합니다만

그래도

미적분처럼 엄청난양의 계산을 요구하는

과목은 아닙니다.

굳이 말하자면 암기한 정의들을 가지고

행렬과 벡터들을 가지고 노는(?) 과목입니다.

순수 계산실력 보다는

정의와 개념을 누가누가 정확히 알고있고,

누가누가 문제푸는 방법을 정확히 외웠는지가

점수를 결정합니다.

또한 진도를 거의 두달 가까이 나갈정도로

꽤 방대한 양을 가지고 있으므로

개념별, 유형별로 정리를 잘해놓아야만 합니다.

선형대수학은 이해하기가 정말 힘든 과목이에요..

아무리 선생님이 설명을 잘 해도

선형대수학 처음 배우는 학생들의 표정은

달나라에 가게 된답니다.. ㅎㅎ

따라서

본인이 이해 가능한 범주와

이해 불가능한 범주를

정확하게 나누고 판단해야 합니다.

예를들어 선형대수학에서는 4차원, 5차원, 6차원을

다루는 문제들도 존재합니다.. 벌써 이해가 불가능하죠..

또한 여러분들이 다들 아시는 y=f(x)라는 함수의 꼴을

벡터(vector)로 표현하여 문제를 풀기도 하죠!

아래 실제 기출문제 풀이중 일부를 가져온 예시를 봅시다.

$y=1,\ \ \ y=x^2$y=1, y=x2​

이라는 함수를 평면에 나타낸 모습입니다.

우선 함수를 평면에 놓을때는 초월평면이라는

개념을 도입해 문제를 풀게 됩니다.

함수를 벡터화 시킬 수 있나…?

평면은 2차원인데 초월평면은 몇차원이지..?

이런 궁금증들이 생길 수 있습니다.

하지만

이해 불가능의 영역이구나.. 이러고 넘어가서

문제풀이 방법을 통으로 암기해버리면 이 문제는 맞출 수 있습니다.

선형대수는 이런 느낌의 문제가 상당히 많습니다.

여러분도 선형대수학 진도를 나갈때 이 점을

항상 유의하셔야 합니다.

개념 이해와 증명과정에 집착하면 끝이 없어요.

문제 유형 파악 후 문제 풀이 방법 암기가

정말 효과적이고 고득점을 위한 합리적인 방법입니다.

선형대수학에 대부분의 문제들이 문제풀이 방법을

통으로 암기하면 잘 풀립니다.

계산실수를 할 일도 미적분에 비해서는

압도적으로 적습니다.

그러나

선형대수학에서 학생들을 괴롭히는 단골문제가 있죠..

바로 명제 문제입니다.

명제문제가 무엇이냐..? 예를들면

ㄱ. 행렬 A의 trace는 고유치의 합과 같다.

ㄴ. 행렬 A와 B의 행렬식의 곱은 det(AB)와 같다.

.

.

이런 보기들을 가지고 맞는지 틀리는지 고르는 문제입니다.

선형대수학에 명제는 정말정말 많습니다.

보고 이해한 후에 뒤돌아서면 바로 까먹어요..

정말 신기합니다 ㅋㅋ

그래서 많은 학생들이 선형대수 명제 문제를 그냥 버리거나

포기하고, 명제만 만나면 쫄아버려서 제 실력이 안나오는

기이한 현상들이 나타납니다.

그래서 명제문제를 어떻게 정복할까요?

아래 그림을 보시죠

좀 악필이지만 저의 수험생활 시절 명제 문제 모음집입니다.

이처럼 수험생활 내내 보게되는 선형대수의 모든 명제를 노트에

적어서 모아놓고 (O,X) 까지 쳐놓으면 명제 문제집이 완성되죠.

저 수험생활때 생각해보면 아마 명제만 150개 정도 나왔던 것 같아요.

저처럼 개인적으로 명제 관련 문제집을 만드시면

복습하기도 편하고 시험장 들어가기 직전에

쭈욱 훑어보기에도 용이하겠죠!

끝으로

그래서 결론은 뭐다????

1. 이해 안되는건 받아들이고 문제풀이 방법을 다 외우자.

2. 명제 문제들을 틈틈히 정리해 따로 모아두자.

이렇게 되겠네요 ㅎㅎ

지금까지 선형대수학에대해 설명드렸고

다음번에는 다변수, 공업수학중에 하나 선택해서

칼럼 작성해 올리도록 하겠습니다.

이제 곧 장마가 시작될텐데 감기걸리지 마시고

다들 열공하세요!!

이상 캡쏭이였습니다.