안녕하세요~

지난 시간까지

편입 수학 시험 범위를

크게 미적분학과 선형대수학으로 나누어

각 단원들을 통해 배우고자 하는 목표를

간단하게 살펴봤습니다!

오늘은

이제 보다 실용적인 편입 수학의

내용으로 돌아와서,

세부 단원 별로 공부해야 할 포인트들을

간단하게 얘기 해볼게요!

미분학 – 적분학 – 미적분학 – 선형대수학 – 공업수학

이러한 순서로, 각 과목마다

우리가 무엇을 배우고

어떻게 공부를 해야 할지 말씀드릴 계획입니다.

아니 이것들을 다 외워야 해?!

라며 겁먹지 마세요!

다시 한번 말씀드리지만

편입 수학은 범위가 넓어

익혀야 하는 개념들이 많을지라도

문제의 난이도 자체는 그렇게 어렵지 않습니다!!

무엇보다 수학 과목의 특성상

내용이 계속 연결되는 부분이 많아서

찬찬히 공부해 나가다 보면

금세 따라오실 수 있어요!

특히 미적분 쪽의 내용은

앞선 글에서 설명 드린 것처럼

대학교 1~2학년 수학에서 배우는 내용은

고등학교 때 배운 미적분의 수학적 정의만

보다 자세하게 정의하고 다룰 뿐,

그 내용 자체로 색다른 것은 없으니

어렵지 않게 공부해 나갈 수 있을 겁니다!

그럼 다시금 의지를 불태우며

첫번째로 미분학에 대해 말씀드리겠습니다.

미분학은 크게 극한과 미분법으로 나눌 수 있습니다.

[극한] 부분에서는

미적분의 시발점부터 차근차근 시작해 나갑니다.

제일 먼저 수열부터 등장하지요.

수열에서는 수열의 규칙, 그리고 일반항을 찾는 것이

무엇보다 중요합니다.

거기에서 더 나아가 쭉 일반항을 계속해 나아가는

수열의 극한 값을 구하는 것까지 등장하지요.

이러한 수열의 극한에서 자연스레 이어지는 내용은

함수의 극한입니다.

함수도 수열과 극한의 개념은 다르지 않지만

수열의 일반항은 첫번째, 두번째, ~ n번째 항으로 나열되는데

함수는 그 수렴 방향을 자유롭게 설정할 수 있다는 것이

큰 차이점입니다.

그렇게 심지어는 좌/우 극한값이 다른 함수들도

얼마든지 설정할 수 있어요!

이 단원에서는 다양한 형태의 함수에서

극한값을 구하는 방법을 집중적으로 연습하게 됩니다.

초월함수에 대해선 특히 많은 연습이 필요해요.

생김새는 괴상해도 규칙들을 잘 적용하면

퍼즐처럼 풀리게 된답니다.

그리고 보다 쉬운 극한값 계산을 위해

여기에서 등장하는 방법이 그 유명한

로피탈의 정리예요!

고등학교 수학 과정에서는 증명을 완벽히 할 수 없기에

사용을 지양하는 것이 권장되는 방법이지만

사실 이미 익숙하게 사용한 방법일 겁니다.

이제는 대학생이니 당당하게 사용할 수 있지요.

물론 로피탈의 정리가 되려 참사를 부르는

함정 문제도 있기에, 그러한 함정을 구분하는 방법 또한

알아 둬야 실수하지 않겠죠!

함수의 극한 단원에서는 계속해서 단계적으로

극한을 통해 연속성을 알아보게 됩니다.

내가 이 함수를 진짜 엄~청 잘게 쪼개 봤는데

결국 다 값들이 이어져 있더라!

심지어 그 값이 함수값이랑 같아!!

이렇게 되면 연속이라고 정의하는 것이죠.

함수의 극한값이 존재하는지?

좌/우 극한값이 각각 존재하고 또한 일치하는지?

좌/우 극한값과 함수값이 일치하는지?

이런 단계를 따져보는 과정을 계속해서 물어보게 됩니다.

고등학교 수능 시험 혹은 모의고사를 생각하면

정말이지 학생들이 삐뚤어질 만한

기상천외한 함수들이 많이 나왔었죠.

하지만 편입 시험에서는 그렇게 임의의 요상한 함수를

정의하며 여러분들을 혼란에 빠뜨리는 경우는 거의 없습니다.

공대에서 이후 다양한 전공 시간에 필수적으로 다루게 되는

임펄스 함수 등등에서 연속성은 특히 중요한 개념이예요.

그렇기 때문에 우리는 다시한번 엄밀한 수학적 정의와 함께

함수의 극한과 연속을 배우는 것뿐입니다.

편입 수학 공부의 시작이란 가벼운 마음으로

차근차근 확실히 공부해 나갈 수 있는 단원이예요!

다음 시간에는 미분학에서

도함수와 미분법에 대한 내용으로 돌아올게요.

감사합니다.