서울시립대 기출, 흐름부터 읽어보세요.
어휘·문법·논리·독해의 출제 비중과 유형을
한 권으로 정리했습니다.

서울시립대 수학 기출은 공식을 떠올리는 것에서 끝나지 않습니다. 같은 개념을 알아도, 구할 양만 계산할지 전체 함수를 구할지, 어떤 범위와 부호를 남길지에 따라 풀이가 달라집니다. 최근 보유 2026학년도 25문항의 출발점을 원문 번호별로 정리하고, 대표 세 문항은 실제 풀이식까지 대조했습니다.
분석 대상은 튜나편입 수학 기출의 학습용 교정판입니다. 조건·선택지·해설을 보완한 문항이 있어, 아래 정답은 해당 교정판 기준입니다. 대학 원본의 출제 빈도 통계나 공식 정답표로 해석하지 마세요.
01. 어떤 시험을 분석했는가
최근 보유 회차는 2026학년도입니다. 아래 문항별 접근은 이 회차의 수록 문제를 기준으로 합니다.
| 학년도 | 시험형·계열 | 수록 문항 | 자료집 쪽수 |
|---|---|---|---|
| 2023 | 단일 수록 | 30문항 | 문제 5쪽 / 해설 44쪽 |
| 2024 | 단일 수록 | 30문항 | 문제 15쪽 / 해설 48쪽 |
| 2025 | 자연계Ⅰ | 25문항 | 문제 25쪽 / 해설 52쪽 |
| 2026 | 자연계Ⅰ | 25문항 | 문제 34쪽 / 해설 56쪽 |
02. 최근 회차의 모든 번호, 어디서 시작할까
아래 표는 25문항을 푸는 출발점입니다. 분야별 빈도 순위가 아닙니다. 번호는 합본에서 새로 매긴 번호가 아니라 자료에 표시된 원문 번호를 유지했습니다. 영어와 수학이 함께 번호를 쓰는 시험은 수학 첫 번호가 1이 아닐 수 있습니다.
| 원문 번호 | 풀이의 출발점 |
|---|---|
| 1번 | 적분 윗끝의 미분과 로피탈 법칙 |
| 2번 | 쌍곡함수 항등식으로 곡선 길이 정리 |
| 3번 | 공통 영역에서는 작은 극반지름 선택 |
| 4번 | 극한비교·일반항·큰 n에서의 직접비교 |
| 5번 | 삼중곱과 정사영의 배율을 먼저 계산 |
| 6번 | 접평면 두 법선의 외적과 점·직선 거리 |
| 7번 | 끼움 상계와 지수를 맞춘 경로 |
| 8번 | 포물면 위 부피를 구의 전체 부피에서 빼기 |
| 9번 | 위아래 구면과 원기둥의 극좌표 투영 |
| 10번 | 역사인의 도함수 이항급수를 적분 |
| 11번 | 케일리·해밀턴으로 거듭제곱과 역행렬 환원 |
| 12번 | 행렬식의 반례와 성분의 선형결합 |
| 13번 | 일정한 열 합과 왼쪽 고유벡터 |
| 14번 | 주기함수의 라플라스 변환 |
| 15번 | y제곱 치환으로 선형 방정식 만들기 |
| 16번 | 최대변화율로 그래디언트 복원 |
| 17번 | 원판 내부 임계점과 경계 함수 모두 비교 |
| 18번 | 보존장 판별과 이어진 경로의 양 끝점 |
| 19번 | 기함수 대칭을 먼저 적용한 원판 적분 |
| 20번 | 원 위의 직접 매개화로 특이점 문제 피하기 |
| 21번 | 곡면을 원판으로 닫고 원판 유출량 빼기 |
| 22번 | 대칭·반대칭 행렬의 독립 성분 세기 |
| 23번 | 행별 독립 작용과 같은 특성다항식 두 블록 |
| 24번 | 방정식을 연속 미분하고 분모 비영 확인 |
| 25번 | 고유벡터의 성분과 지수형 특수해 |


03. 대표 문항 세 개를 직접 대조
문제와 풀이를 분리해 두었습니다. 먼저 아래 문제 그림의 세 문항을 풀고, 본문의 판단 설명과 뒤의 풀이식을 비교하세요. 문항별로 학년도와 원문 번호를 같이 적었습니다.

2026학년도 원문 1번
자연계Ⅰ
적분 윗끝의 미분과 로피탈 법칙 · 교정판 정답 ③
분자와 분모가 함께 0으로 가는지 확인한 뒤 미적분의 기본정리로 적분 윗끝을 미분합니다. 윗끝 sin(3x)의 도함수 3cos(3x)가 곱해져 극한이 3이 됩니다. 적분 안의 함수만 대입하고 합성함수의 미분인자 3을 빠뜨리는 실수를 점검합니다.
2026학년도 원문 2번
자연계Ⅰ
쌍곡함수 항등식으로 곡선 길이 정리 · 교정판 정답 ①
sinh·cosh를 지수함수로 바꾸거나 cosh²−sinh²=1을 사용해 식을 먼저 줄입니다. 제곱근을 단순화할 때는 절댓값이 필요한지 확인해야 합니다. eˣ를 새 변수로 쓰면 그 변수는 양수라는 조건이 따라온다는 점도 함께 남깁니다.
2026학년도 원문 5번
자연계Ⅰ
삼중곱과 정사영의 배율을 먼저 계산 · 교정판 정답 ②
정사영에서는 투영할 벡터의 길이 제곱으로 나누는 항을 빠뜨리지 않습니다. 단위벡터인지 확인하지 않고 내적 값만 쓰면 크기가 달라집니다. 삼중곱은 방향을 가진 값이므로 부피를 묻는 경우의 절댓값과 부호를 가진 계산을 구별해 대조하세요.

04. 계산을 끝낸 뒤 확인할 세 가지
| 확인 단계 | 이번 기출의 연결 문항 | 기록할 것 |
|---|---|---|
| 조건 번역 | 1번의 적분 윗끝의 미분과 로피탈 법칙 | 변수 범위·평가점·첫 식을 문제와 대조 |
| 계산 선택 | 2번의 쌍곡함수 항등식으로 곡선 길이 정리 | 답에 필요한 양만 계산했는지 확인 |
| 독립 검산 | 5번의 삼중곱과 정사영의 배율을 먼저 계산 | 원식 대입·부호·경계·대체 풀이 중 한 가지로 재확인 |
오답 원인을 개념 미숙·조건 누락·전개 실수·시간 초과로 나누세요. 답이 맞아도 근거 없이 보기 숫자에 맞춘 경우는 다시 풀어야 합니다. 반대로 풀이 구조는 맞고 산술만 틀렸다면, 개념 전체를 처음부터 반복하기보다 그 계산 줄을 바꾸어 검산하는 연습이 필요합니다.
05. 다음 회차에 적용할 학습 과제
최근 회차를 푼 뒤 위 표에서 혼자 출발하지 못했던 번호 세 개를 고릅니다. 해설을 덮고 첫 식을 적은 다음, 같은 유형의 다른 연도 문제를 찾아 풀이 순서가 통하는지 확인하세요. 이미 본 예제는 진단 점수에서 따로 표시해야, 답을 기억해 오른 점수를 실력 향상과 혼동하지 않습니다.
문제를 먼저 풀고 분석을 확인하세요.
공개된 대학별 기출문제·정답 파일은 다운로드 메뉴에서 찾을 수 있습니다. 이 글은 풀이 판단을 설명하는 분석 콘텐츠입니다.
분석 자료와 범위
튜나편입 교재 「서울시립대학교_02_기출문제_정답해설.pdf」 및 「서울시립대학교_01_유형공략집.pdf」. 교정판에 수록된 문제·정답·풀이와 최근 회차의 문항별 접근표를 기준으로 분석했습니다.
대표 문항: 2026학년도 원문 1번, 2026학년도 원문 2번, 2026학년도 원문 5번. 원문 번호와 교재 예제 번호를 구분해 표시했습니다.
원본과 편집 보완: 자료집 수록 안내에 조건·선택지·해설 교정이 명시돼 있습니다. 수록 정답은 교정된 문제에 대한 답이며, 본문에서 원본의 공식 출제 통계로 확대하지 않았습니다.
학년도·계열·시험형별 차이가 있습니다. 과거 기출의 구성은 다음 모집의 시험범위나 출제 비율을 보장하지 않습니다. 시간 배분과 복습 순서는 튜나편입의 학습 제안입니다.
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