안녕하세요.
튜나편입에서 수학을 가르치고 있는 송두원T 입니다.
목차를 설명드리기 전에 공업수학 과목에 대해서 알아야겠죠! 어렵고 원론적인 이야기는 다음 칼럼에서 수학 개념 예시를 들며 진행 할 예정이고 오늘은 알아듣기 쉽게 이야기를 해볼게요! 편입준비를 하며 공업수학을 배우는 시기가 되면 이미 이전에 미적분, 선형대수학, 다변수미적분학을 다 끝내신 상황일겁니다. 이때 미적분, 선대, 다변수 3개의 과목에서 배운 모든 계산과정들을 전부 합쳐놓은 과목이 바로 공업수학입니다. 당연히 제일 마지막에 배우는 과목인 만큼 난이도도 있고, 외워야 할 공식이 정말 많고, 문제 풀이도 오래걸리겠죠! 편입수학의 끝판왕이라고 생각을 해주시면 좋을 듯 합니다!
편입수학을 가르치는 거의 모든 선생님들이 공업수학을 가르치실때는 공업수학1, 공업수학2로 나눠 가르칩니다. 공업수학1까지 다 공부하면 왠만한 학교 시험범위는 끝이난겁니다. 공업수학2 같은 경우는 아주 드물게 일부학교에서만 출제가 되니 오늘은 공업수학1을 기준으로 설명드릴거에요!
공업수학 – 목차
편입수학의 공업수학 과목은 어떤 과목일까?
선적분, 면적분
미분방정식
라플라스 변환
제가 사용하는 공업수학1 교재의 목차입니다. 3단원 모두 정말 외워야 할 공식이 어마어마하게 튀어나옵니다. 공식뿐만아니라 문제 유형이 엄청 다양해서 문제 유형을 분석하여 외우지 못하면 공식을 아무리 외워도 문제에 적용할 수가 없습니다. 그래서 공부할 때 3단원 모두 공식+문제유형 암기가 기본으로 깔려있어야 합니다!
1단원의 경우 선적분, 면적분입니다. 적분은 적분인데 앞에 선, 면이 붙었죠. 여러분들이 알고있는 그 선과 면이 맞습니다. 아주아주 쉽게 설명드리자면.. 적분을 하긴 하는데 곡선을 따라 적분을 하는 것이 선적분, 면을 따라서 적분하는 것이 면적분이라고 생각하시면 됩니다. 스칼라 장, 벡터 장과 같은 다소 어려운(?)용어들과 함께 설명하고싶지만.. 다변수미적분까지 배우지 않았다면 이해하기가 쉽지 않을테니 패스할게요..! 여튼 선면적분의 경우 이름에 ‘적분’이 들어가기 때문에 적분 계산 공식이 엄청납니다. 유형별로 공식이 전부 다르죠. 공식을 외워도 계산식이 복잡하여 한 문제를 푸는데 시간이 많이듭니다. 하지만 모든학교에서 반드시 출제되는 단원이라서 반드시 열심히 공부하여 맞춰줘야합니다. 선면적분 문제는 절대 절대 틀리면 안되는 문제유형이에요!
2단원의 경우 미분방정식입니다. y=x+1 같은 식이 1차 함수이고, x+1=0 이렇게 쓰면 1차 방정식입니다. 그렇다면 미분 방정식은 ‘미분’이 식에 포함되어 있는 방정식을 의미해요. 즉 미지의 함수와 도함수 그리고 이 함수들의 함수값에 관계된 여러개의 변수들에 대한 함수 방정식이 바로 미분방정식입니다. 쉽게 도함수 y’이 식에 포함되어있는 방정식이라고 생각해주시면 돼요. y’+y”=x+1 이런식으로 말이죠. 이렇게 도함수로 이루어진 식을 통해서 최종적으로 y가 무엇인지 찾아나가는 과정에 대해서 배우게됩니다. 어렵나요 ㅎㅎ.. 아주 간단히 말하면 y’ y” y”’과 같은 도함수들이 포함되어있는 방정식에서 y를 찾아나가는 과정이랍니다. 그렇다면 y’이나 y”이나 y”’이 y가 되기 위해서는 뭘 해야할까요? 미분의 역연산인 적분을 해줘야겠죠. 그래서 미분방정식을 풀 때는 적분을 엄청나게 하게 된답니다.
3단원의 경우 라플라스 변환입니다. 라플라스라는 수학자가 만들어서 라플라스변환입니다. 라플라스 변환의 세부 내용들은 정말 복잡합니다.. 대학교에서 배울 때도 머리아파 죽는줄 알았죠..ㅎㅎ 간단히 설명하면 미분방정식을 푸는 다른 방법이다. 라고 생각하시면 됩니다. 2단원에서 배운 여러가지 공식으로 미분방정식을 풀려고 하니 너무 오래걸려 ‘라플라스 변환’ 이라는 장치를 통해 쉽게 풀이하려고 하는 계산기법입니다. 라플라스변환은 대학교에서 배울때도 교수님들이 일일이 디테일하게 설명해주지 않았습니다. 공식을 외우게 시켰어요. 대학교 교수님도 공식을 외우라고 하셨는데.. 편입이라는 입시시험에서는 외워야 할 공식이 얼마나 많을지 상상이 가시나요 ㅎㅎ?
각 단원별로 특징들을 아주 간단하게 말해봤는데 선면적분, 미방, 라플라스 전부 포인트는 ‘적분’입니다. 지금 위에서 말한 내용들이 뭔지 하나도 기억 안나셔도 돼요. 오늘 이 글을 읽고 ‘적분’이 중요하다라는 것만 깨닫고 가시면 됩니다. 선면적분, 미방, 라플라스 모두 엄청난 공식과 계산이 나오는데 전부 다 적분공식과 적분계산입니다. 즉 적분 실력이 엄청나게 중요시되는 과목이라는 이야기죠. 공업수학을 잘 하기 위해서는 미적분과목에서부터 적분 연습을 정말 많이 하셔야해요. 절대로 하루아침에 적분실력이 늘지 않습니다. 미적분 공부할 때부터 적분 계산 속도를 많이 올려놓으시길 바랍니다!
공업수학 – 공부방법
편입수학의 공업수학 과목은 어떤 과목일까?
아까 말씀드렸지만 문제유형, 공식, 개념 등등 외워야할게 너무 많이 나오는 과목입니다. 문제유형을 외워야하는게 무슨 소린지 잘 와닿지 않으실거라서 예시를 하나 들어 설명해드리겠습니다. 대표적으로 1단원의 ‘선적분’에 대해 이야 해볼게요. 선적분은 크게 두 가지 유형으로 나뉩니다. 하나는 ‘스칼라 함수 선적분’ 다른 하나는 ‘벡터함수 선적분’ 이렇게 말이죠. 지금 스칼라함수가 뭔지 벡터함수가 뭔지는 잘 모르셔도 괜찮아요! 여튼 여기서 벡터함수 선적분을 풀 때, 풀이방법과 공식이 총 5지정도 존재합니다. 그러나 시험 문제 출제자들은 선적분 문제를 출제할 때, ‘3번 공식을 사용하여 벡터함수 선적분 문제를 풀어라’ 라고 친절하게 시험을 출제하지 않습니다. 그냥 ‘아래 선적분을 푸시오’ 라고 출제해요. 그렇다면 우리는 이 선적분이 스칼라 함수 선적분 문제인지, 벡터함수 선적분 문제인지 직접 판별해내야합니다. 또한 1번공식을 써야하지, 2번 공식을 써야할지, 내가 외운 공식 중 어떤 공식을 대입하여 문제를 풀지 역시 직접 판별해내야하죠. 따라서 공식만 주구장창 외운다고 문제를 풀 수 있는게 아니라는 소리입니다.
문제를 보자마자 선적분이네 -> 벡터함수 선적분이네 -> 4번공식 쓰면 되겠네. 라는 의식의 흐름이 필요해요. 문제 유형을 분석하고 문제 유형을 달달 외워서 내가 외웠던 공식 중 어떤 공식을 쓸지 정해내야합니다. 당연히 모든 계산 과정은 길고 복잡한 적분과정일테죠. 감이 좀 잡히시나요!?
그래서 이렇게 문제 유형도 외워야 하고 공식도 외워야 하는 공업수학같은 과목의 경우 복습이 정말 정말 중요합니다. 똑같은 문제를 9번, 10번 이상 풀어야지만 이 문제가 무슨 유형인지 바로바로 파악이 돼요. 보자마자 문제 유형이 판단이 될 정도로 복습과 회독을 하셔야만 공업수학에서 득점하실 수 있습니다. 편입수학에서 문제 출제 비중이 가장 높은 과목이 공업수학입니다. 매우 중요한 과목이니 열심히 공부해주셔야합니다!
이렇게 공업수학에서 뭘 배우고, 목차가 어떻게 되고, 어떻게 공부해야하는지까지 전체적인 흐름을 한번 파악해봤습니다. 이 글을 읽고있는 학생분들이 아직 공업수학을 하나도 모를거기 때문에 쉽게 이야기하려고 하다보니 너무 힘드네요.. 차라리 수학 문제 하나 가져와서 설명하는게 훨씬 편합니다 ㅠㅠ.. 그래도 힘들게 썻으니 끝까지 다 읽어주셨으면 합니다..! 긴 글 읽어주셔서 감사합니다!
이상으로 이번 글은 여기서
마무리 하도록 하겠습니다!
지금까지 송두원T 였습니다.
“편입을 경험했기에, 합격은 튜나입니다.”
